Dariusz Zawistowski urodził się 27 maja 1959 r. w Legnicy.
W 1982 r. ukończył studia na Wydziale Prawa Uniwersytetu Wrocławskiego. W latach 1982–1984 odbywał etatową aplikację sądową w okręgu Sądu Wojewódzkiego w Legnicy. W 1984 r. zdał egzamin sędziowski i został powołany na stanowisko asesora sądowego w Sądzie Rejonowym w Jaworze. W trakcie asesury odbył roczną służbę wojskową. W 1987 r. został sędzią Sądu Rejonowego w Jaworze. W tym samym roku został przeniesiony do Sądu Rejonowego w Lubinie, gdzie pełnił funkcję przewodniczącego wydziału cywilnego. W 1991 r. otrzymał nominację na stanowisko sędziego Sądu Wojewódzkiego w Legnicy, gdzie pełnił również funkcję przewodniczącego wydziału cywilnego. W latach 1997–2005 był sędzią Sądu Apelacyjnego we Wrocławiu. Orzekał wówczas w wydziale cywilnym. W Sądzie Apelacyjnym we Wrocławiu był sędzią wizytatorem do spraw egzekucyjnych.
W grudniu 2005 r. został powołany na stanowisko sędziego Sądu Najwyższego w Izbie Cywilnej. Od 2015 r. pełnił funkcję przewodniczącego Wydziału I tej Izby.
Z dniem 30 sierpnia 2016 r. został powołany na stanowisko Prezesa Sądu Najwyższego, kierującego pracami Izby Cywilnej.
W 2014 r. został członkiem Krajowej Rady Sądownictwa wybranym przez Zgromadzenie Ogólne Sędziów Sądu Najwyższego. Od listopada 2015 r. pełni funkcję Przewodniczącego tej Rady.
W 1992 r. ukończył Studia Podyplomowe Wymiaru Sprawiedliwości na Uniwersytecie Jagiellońskim.
Jest autorem komentarza dotyczącego postępowania zabezpieczającego, współautorem dwóch komentarzy do Kodeksu postępowania cywilnego i autorem kilku artykułów z zakresu prawa cywilnego materialnego i postępowania cywilnego.